Matemática básica Ejemplos

${(\frac{a^{- 5} y^{4}}{a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $a^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{2} y^{- 2} a^{5}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{5}$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{5} a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{4}}{a^{5 + 2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Suma $5$ y $2$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{7} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{4} y^{2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica $y^{4}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{4 + 2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Suma $4$ y $2$ .

${(\frac{y^{6}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{6}}{a^{7}}$ .

$\frac{{(y^{6})}^{2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{y^{12}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{7})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{7 \cdot 2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 7.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Paso 8

Mueve $y^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5} y^{7}}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 9

Multiplica $y^{- 5}$ por $y^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y^{7}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} (y^{7} y^{- 5})}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{7 - 5}}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 9.3

Resta $5$ de $7$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{2}}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 10

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{3}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{4} y^{2}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3}})}^{- 3}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a y^{2}}{1})}^{- 3}$

Paso 10.2.4

Divide $a y^{2}$ por $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(a y^{2})}^{- 3}$

Paso 11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} \cdot \frac{1}{{(a y^{2})}^{3}}$

Paso 12

Combina fracciones.

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Paso 12.1

Combinar.

$\frac{y^{12} \cdot 1}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

Paso 12.2

Multiplica $y^{12}$ por $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

Paso 13

Simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Aplica la regla del producto a $a y^{2}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14} a^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 13.2

Multiplica $a^{14}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{12}}{a^{14 + 3} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 13.2.2

Suma $14$ y $3$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} {(y^{2})}^{3}}$

Paso 13.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 13.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{2 \cdot 3}}$

Paso 13.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{6}}$

Paso 14

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{6}$ .

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Paso 14.1

Factoriza $y^{6}$ de $y^{12}$ .

$\frac{y^{6} y^{6}}{a^{17} y^{6}}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $y^{6}$ de $a^{17} y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{6}}{a^{17}}$